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动态规划法的概念和符号

时间:2012-10-26 点击次数:2526
 

  NM400耐磨板热连轧机组的hi分配,在一定的H1和hm下每架轧机的hi可在一定范围内选取,其上限为hi上,一下限为hi下,在ABC和ADC范围内,可有数自众多的方案(AEFGIJC为一个方案)。如果为了*找出hi的*优值将hi上~hi下分为m等分,即每一架轧出厚度可能有m个值,则总方案数为m(n-1),当m=50, n=6时,此方案数为如果采用穷举法(每个方案郁计算G值来选取G*小的方法),则即使采用高速电子计算机亦是很难实现的。

  为了减少试算方案的数量,一可采用动态规划的方法。动态规划是为了解决一类多阶段决策问题而提出来的一种方法,这种方法的基础是“*优原理”。

  下面先以多阶段决策的一个典型例子,NM400耐磨板*短路线问题为例来说明级优化原理及有关的一些概念和符号,

  大家希翼找到一条从A点走到F点的*短路线,由A经过B、C、D、E,走到F的可能路线,两点联线上的数字表示此二点的距离(没有联线的表示不通行)。现在大家先从A点决定向B的某一点(例如BZ),然后再定从B走到C的某一点……*后走到F,因此这样的问题就构成一个5个阶段的决策过程,从A到B有三个不同走法,即有三个决策可以选择,各个阶段的决策所组成的总体称为策略。

  用数学公式表示所需采用的概念和符号如下:

  (1)n——阶段变量,表示由过程中某一点到终点F之间的阶段数,如由B2到F还有4个阶段。

  (2) S——状态变量,表示某一阶段所处的位置,如由A走一步到BZ,则说由A经过一个阶段后处于状态B2.

  (3) x n(S)—决策变量,表示当状态为S还有:个阶段要走时所选取的下一个点,如X3 (Cx ) =D2 ,表示当状态处于C2还有三个阶段要走而下一步选取到达D2的决策。

  ( 4) fn(S)表示现在处于状态S还有n个阶段要走,由S到终点F的*短距离。

  (v) d(S,xn)表示点S到xn(S)′到的距离。

  *优化原理可叙述如下:一个过程的*优策略其有这样的性质,即NM400耐磨板无论其初始状态与初始决策如何,其今后的锗决策对以*个决策所形成的获态作为初始状态的过程而言,必须构成一个*优后的锗决策对以*个决策所形成的状态作为初始状态的过程而言,必须构成一个*优策略。

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